Koniec roku szkolnego to dla uczniów, poza oczywistą radością z wakacji, również czas podsumowania postępów w nauce. Wiele osób zastanawia się wtedy, jak wyliczyć średnią ocen. Nie jest to skomplikowane, wystarczy znać kilka podstawowych zasad i dla pewności posłużyć się kalkulatorem. A jak obliczyć średnią ocen na półrocze? Dokładnie w ten sam sposób, ponieważ nie ma znaczenia z jakiego okresu brane są wartości. Poniżej w prosty sposób przedstawimy sposób liczenia obu średnich.
Różnice pomiędzy średnią arytmetyczną i średnią ważoną
Średnia arytmetyczna i średnia ważona stosowane są w tym samym celu: aby znaleźć średnią dla danego zbioru danych. Sposób ich liczenia jest jednak inny.
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich pojedynczych obserwacji podzielona przez liczbę obserwacji. Średnią arytmetyczną stosuje się w celu znalezienia wartości środkowej w danym zbiorze danych. W przypadku tej średniej, liczby w zbiorze danych mają jednakowe znaczenie, więc jedna wartość nie jest ważniejsza dla całości danych bardziej niż inne wartości w tym samym zbiorze.
Średnią ważoną stosuje się, gdy liczby w zbiorze danych różnią się stopniem ważności lub częstotliwością występowania. Oznacza to, że niektóre wartości są ważniejsze dla całości danych w tym zbiorze. Średnia ważona liczona jest na podstawie wartości i wagi przypisanej indywidualnie do każdej z tych wartości.
Średnia ważona będzie większa od średniej arytmetycznej, gdy pozycjom o małych wartościach przypisuje się mniejszą wagę, a pozycjom o dużych wartościach – większą. Analogicznie, średnia ważona będzie mniejsza, gdy pozycjom o dużych wartościach przypisuje się mniejszą wagę, a pozycjom o małych wartościach – większą.
Jak liczyć średnią ocen arytmetyczną
Aby obliczyć średnią arytmetyczną, należy zsumować wszystkie liczby, a następnie otrzymaną wartość podzielić przez liczbę tych wartości. Prościej mówiąc: wystarczy dodać do siebie wszystkie oceny i otrzymaną wartość podzielić przez liczbę otrzymanych ocen.
Średnia ocen arytmetyczna = Suma wartości ocen / Liczba ocen
Średnia ocen arytmetyczna = (O1 + O2 + O3 + O4 + O5) / n
(gdzie Ox – każda z ocen, n – liczba ocen)
Przykład
Oceny:
3.5,
4,
5,
4.5
4.
Średnia ocen = (3.5 + 4 + 5 + 4.5 + 4) / 5 = 4.2
Średnia arytmetyczna z pięciu podanych ocen to 4.2.
Waga ocen – jak liczyć średnią ważoną
Szkoły często używają średniej ważonej w celu lepszego przedstawienia osiągnięć uczniów, ponieważ sposób ten pozwala na uwzględnienie trudności poszczególnych przedmiotów. Aby obliczyć średnią ważoną należy zsumować wszystkie oceny pomnożone przez ich wagę, a następnie podzielić przez sumę wag.
Średnia ocen ważona = Suma wartości ocen pomnożonych przez poszczególne wagi / Suma wag
Średnia ocen ważona = (O1×W1 + O2×W2 + O3×W3 + O4×W4 + O5×W5) / (W1 + W2 + W3 + W4 + W5)
(gdzie Ox – każda z ocen, Wx – każda z wag przypisana do danej oceny)
Przykład 1
Na poniższym przykładzie pokazujemy jak obliczyć średnią ocen z przedmiotu z wagami, gdy wagi sumują się do całości, czyli łącznie dają 100%.
Oceny wraz z podanymi w nawiasie wagami:
3.5 (15%),
4 (10%),
5 (30%),
4.5 (20%),
4 (25%).
Suma wag = 100%
Średnia ocen = (3.5 * 15% + 4 * 10% + 5 * 30% + 4.5 * 20% + 4 * 25%) / 100% = 4.33
Średnia ważona z pięciu podanych ocen to 4.33.